„ხუმრობით სერიოზულზე და სერიოზულზე ხუმრობით“

02 დეკ 2016

18 ნოემბერს სტუდენტთა ის ნაწილი, რომელსაც მათემატიკისა და მოვლენათა კანონზომიერებებისადმი განსაკუთრებული ინტერესი აქვს, პირველი კორპუსის 214-ე აუდიტორიაში შეიკრიბა „ხუმრობით სერიოზულზე და სერიოზულზე ხუმრობით სასაუბროდ“, - სწორედ ასე ერქვა საჯარო ლექციას, რომელიც სტუდენტებისთვის უნივერსიტეტის ზუსტ და საბუნებისმეტყველო მეცნიერებათა ფაკულტეტის ასოცირებულმა პროფესორმა, ფიზიკა-მათემატიკის დოქტორმა ილია თავხელიძემ წაიკითხა.

საჯარო ლექცია თსუ-ის ზუსტ და საბუნებისმეტყველო მეცნიერებათა ფაკულტეტის სტუდენტური თვითმმართველობის განათლებისა და მეცნიერების დეპარტამენტის ინიციატივით გაიმართა. როგორც ერთ-ერთი ორგანიზატორი, მიხეილ იაკობიძე ამბობს, მათ შეგნებულად შეარჩიეს თსუ-ის პროფესორი, რადგან საჯარო ლექციების წასაკითხად, ძირითადად, გარედან იწვევენ ლექტორებს და ის რესურსები, რაც უნივერსიტეტს გააჩნია, გამოუყენებელი რჩება: „გადავწყვიტეთ, რომ სწორედ ეს რესურსი გამოგვეყენებინა. პირველად პროფესორ თენგიზ გორდეზიანის ლექცია - „დედამიწის გარსები კანონზომიერებიდან პარადოქსებამდე“ ჩატარდა. ჩვენ ვნახეთ, რომ სტუდენტთა ძალიან დიდი ნაწილისთვის ამგვარი ლექციები საინტერესო აღმოჩნდა და ამიტომ, მეორე ლექციისთვის ასევე ჩვენს პროფესორს, ილია თავხელიძეს მივმართეთ. მისი საგანი „მათემატიკის ელემენტები ხელოვნებასა და ბუნებაში“ ძალიან პოპულარულია სტუდენტებში და არჩევანიც არ გაგვჭირვებია. საუბრებმა „ხუმრობით სერიოზულზე და სერიოზულზე ხუმრობით“, დიდი დაინტერესება გამოიწვია“, - აღნიშნა მან.

ლექცია ეძღვნებოდა თემას: „მებიუს-ლისტინგის ზედაპირები და სხეულები და მათი „საოცარი“ გეომეტრიული თვისებები“. ეს იყო მცდელობა, დემონსტრირება მომხდარიყო ხუმრობით ამ უსერიოზულეს საკითხზე, რომელსაც პროფესორი ილია თავხელიძე 1999 წლიდან უტრიალებს და, როგორც თავად ამბობს, ზოგიერთ შეკითხვაზე პასუხს პოულობს, ზოგიერთზე – ვერა.

ზოგადად, ბუნებაში არსებული ფორმები ძალზე შთამბეჭდავია, როგორც სილამაზით, ასევე მრავალფეროვნებით. დღემდე დაუდგენელია, ეს ფორმები განსაზღვრავენ მათთან დაკავშირებულ მოვლენებს თუ პირიქით, ისინი წარმოადგენენ რაღაც მოვლენის „ბუნებრივ“ შედეგს. ამ უაღრესად საინტერესო და გლობალური ამოცანების შესწავლას მათემატიკა გეომეტრიული მიდგომებით ახორციელებს.

ლექციაზე დაისვა კითხვა: ერთი ობიექტის სრულად გაჭრის შემდეგ, რამდენ ობიექტს მივიღებთ? მაგალითად, ერთ პურს თუ სრულად გავჭრით, მივიღებთ პურის ორ ნაჭერს. ასევე - თუ ჩვენ გვაქვს სხეული, რომელიც მარტივად იქმნება ფურცლის ზოლის (ფირფიტის) გადაკეცვით და შეწებებით და ამ სხეულს შუაზე გავჭრით, მივიღებთ ორ ნაწილს. მაგრამ იგივე ფურცლის ერთ მხარეს თუ ერთხელ გადავატრიალებთ, შევაწებებთ და მიღებულ ფიგურას შუაზე გავჭრით, უკვე მივიღებთ ერთ, მაგრამ განსხვავებულ ფორმას. ამის შემდეგ კიდევ ისმის კითხვა: რა მოხდება თუ ფურცლის ერთ მხარეს არა ერთჯერ, არამედ ორჯერ ან სამჯერ გადავატრიალებთ, შევაწებებთ და ისე გავჭრით? ანუ იწყება რაღაც მოვლენათა ჯაჭვის შედგენა, რომელიც საჭიროებს რაღაც კანონზომიერების პოვნას.

ამ საკითხებზე მუშაობა ახლა არ დაწყებულა. XVII საუკუნის დასაწყისში იოჰან კეპლერისა და გალილეო გალილეის გამოკვლევებმა გამოკვეთა ძალზე მნიშვნელოვანი მოსაზრება, რომ ბუნებრივი ობიექტების მოძრაობის ტრაექტორიის შესწავლა მჭიდროდაა დამოკიდებული „კლასიკური კონუსური კვეთების“ (მეორე რიგის წირები) ცოდნაზე. ეს მოსაზრება კიდევ უფრო გამყარდა სერ ისააკ ნიუტონის მიერ მსოფლიო მიზიდულობის კანონის აღმოჩენის შემდეგ. მოვლენის შესწავლის ნიუტონისეული მიდგომა არსით გეომეტრიული იყო, მაგრამ მოკლე ხანში, მექანიკასა და სხვა საბუნებისმეტყველო მეცნიერებებში კვლევისას, დაიწყო ზოგადად მათემატიკური (ალგებრის, ანალიზის, ალბათობის თეორიის და სხვ.) მეთოდების ფართოდ გამოყენება და ეს პროცესი დღემდე ძალზე აქტიურად მიმდინარეობს. უნდა აღინიშნოს, რომ ამ პროცესს ხელი შეუწყო რენე დეკარტისა და პიერ ფერმას მიერ ანალიზური გეომეტრიის საფუძვლების ჩამოყალიბებამ, რამაც კიდევ უფრო გააფართოვა გეომეტრიული მიდგომების გამოყენება და შესაძლებელი გახადა ანალიზური ფორმულებით გეომეტრიული ფორმებისა და ობიექტების მოძრაობის ტრაექტორიების ჩაწერა.

თუ ცილინდრს სწავლობდა ანტიკური მეცნიერება პლატონიდან და არისტოტელედან მოყოლებული, ილია თავხელიძისთვის საინტერესო ტიპის სხეული 1850-იან წლებში გერმანელი მეცნიერის მებიუსის მიერ იქნა აღმოჩენილი. ლექციაზე პროფესორმა თავხელიძემ სტუდენტებს აუხსნა, როგორ მივიდა იგი მეცნიერული ინტერესის ობიექტამდე. „ეს ამოცანა – რა მოსდის დრეკად ფირფიტას, თავიდან დაისვა ქართული მათემატიკური მეცნიერების პატრიარქის, ნიკოლოზ მუსხელიშვილის მიერ. შემდეგ უკვე ილია ვეკუამ შეცვალა ეს ფორმა და განიხილა ცილინდრი. მისი ფუნდამენტური ნაშრომის დასათაურებაც სწორედ ამას ეხება: „ცილინდრული გარსების თეორია“. ხოლო მე ამ საკითხთან მოვედი მოსკოვის სახელმწიფო უნივერსიტეტიდან, სადაც ვსწავლობდი დიფერენციალური განტოლებების ყოფა-ქცევას სხვადასხვა არეებში. დამაინტერესა - როგორ იცვლება ამონახსნი გეომეტრიული ფორმებიდან დამოკიდებულებაში. ანუ ნიკოლოზ მუსხელიშვილმა განიხილა დრეკადი ფირფიტა (ზოლი), ილია ვეკუა სწავლობდა დრეკად ცილინდრს და დავინტერესდი - რა მოხდება, თუ ცილინდრის ფორმას ამ ახალი ფორმით შევცვლით. ამ კვლევამ გამიყვანა უდიდეს ფრანგ მათემატიკოსზე გასპარ მონჟზე - ეს იყო საფრანგეთის რესპუბლიკის ერთ-ერთი ფუძემდებელი, გეომეტრი, მისმა ნაშრომებმა დიდი როლი ითამაშა იმაში, რომ ეს ფიგურები – განზოგადებული მებიუს-ლისტინგის სხეულები - ჩამეწერა ფორმულების საშუალებით. ამ სხეულების სეპარაციის, დანაწევრების იდეა სწორედ გასპარ მონჟიდან წამოვიღე. თუმცა, აღმოჩნდა, რომ თანამედროვე ანალიზი ამ ფორმის სხეულებზე ვერ გადადის და მათზე ანალიზი სხვაგვარადაა შესაქმნელი, რადგან ამ გეომეტრიულ ფორმებს თავისი შინაგანი თვისება აღმოაჩნდა. როგორ შემოვიტანოთ მასზე მათემატიკური ანალიზი, ეს მომავლის საქმეა“, - განაცხადა მან.

ეს თემა არა მხოლოდ მათემატიკის კუთხიდანაა აქტუალური. ლექციაზე ითქვა, რომ ამ საკითხების კვლევამ შექმნა დიდი სამეცნიერო გაერთიანება, რომელშიც ქართველ მეცნიერებთან ერთად ჩართულია იტალიელი, ბელგიელი, ფრანგი, იაპონელი, პორტუგალიელი, ჰოლანდიელი და აზერბაიჯანელი მეცნიერები. მაგალითად, ბელგიელი მეცნიერი იოჰან ჰილისი, ამ ფორმების შესწავლასთან ბოტანიკიდან მოვიდა. იგი დააკვირდა, რომ ყველა მცენარის ჭრილს აქვს სიმეტრიულისკენ მიდრეკილი ფორმები. მან შეძლო ე.წ. სუპერფორმულის დაწერა, რომელსაც პარამეტრების ცვლილებით შეუძლია ამ ფორმების მიღება. ამ რთული ობიექტების წარმოდგენასა და შესწავლაში ასევე ჩართულია იტალიელი მეცნიერი პაოლო რიჩი. ამ საკითხებთან ახლოსაა ასევე ქართველი მეცნიერი მამანტი როგავა, ცნობილი ექიმი, რომელსაც აქვს იდეა, რომ ადამიანის მთავარი სასიცოცხლო ორგანო – გული, არის არა ცილინდრული კამერა, არამედ მებიუსის ლოგიკით დახვეული მრავალშრიანი გარსული ტიპის რთული სხეული. ერთობლივ სამეცნიერო სამუშაოში საინტერესო კუთხითაა ჩართული ასევე ვილნიუსის უნივერსიტეტის პროფესორი ვილია თარგამაძე, რომელიც განათლების მეცნიერების მიმართულებით მუშაობს და ინტერესდება, როგორ შეიძლება გამოიყენოს რთული ობიექტების კვლევა პედაგოგიკაში პრობლემაზე ორიენტირებული სწავლის მეთოდოლოგიის თვალსაზრისით.

ლექციის შემდეგი ნაწილი დაეთმო იმაზე მსჯელობას, თუ რატომ არ თუ ვერ მიდიან უნივერსიტეტის კურსდამთავრებულები სკოლებში მასწავლებლებად? როგორ უნდა მოხერხდეს, რომ, მაგალითად, მათემატიკის მიმართულების კურსდამთავრებული ბანკში კი არა, სკოლაში წავიდეს და მაღალ დონეზე ასწავლოს საგანი? დარბაზში გამოითქვა მოსაზრება, რომ აუცილებელია შეიკრიბოს საზოგადოების რაღაც ნაწილი და მიმართოს სათანადო ორგანოებს, რომ უნივერსიტეტის კურსდამთავრებულებს მიეცეთ მასწავლებლობის უფლება, მანამდე კი ჩაიდოს სასწავლო პროგრამაში ის საგნები, რომელიც მათ ამის უფლებას მისცემს.

ლექციის დასასრულს, პროფესორმა ილია თავხელიძემ კმაყოფილება გამოთქვა, რომ სტუდენტებს მოუნდათ საჯარო ლექციის მოსმენა მათემატიკაში: „სიტყვა „მათემატიკოსი“ გახადეს საშიში და საძულველი ტერმინი. მათემატიკოსობა გააიგივეს დიდი რიცხვების შეკრებასთან ან გამრავლებასთან, დიდი რიცხვებიდან ფესვის ამოღებასთან და რთული და გრძელი ფორმულების დამახსოვრებასთან. ეს არის მცდარი წარმოდგენა. ანტიკური მნიშვნელობით, მათემატიკოსი ნიშნავს ცოდნის მოყვარულს. მართალია, სიახლე ყველას უყვარს, მაგრამ მათემატიკოსი, განსხვავებით ყველასგან, მოვლენათა ჯაჭვში ეძებს კანონზომიერებას. შეიძლება ამ კანონზომიერებამ ზოგჯერ ფიზიკური შინაარსი შეიძინოს. თუ ამ კანონზომიერებას ფორმულის სახე მიეცემა, ამბობენ, რომ მას მიეცა მათემატიკური ფორმულის სახე. ეს საჯარო ლექცია, და ჩემი ლექციათა კურსიც, ემსახურებოდა იმას, რომ მოიხსნას სტერეოტიპი მათემატიკის შიშისა. მოგვბეზრდა მათემატიკოსებს ასეთი კლიშეები. მათემატიკა უნდა იყოს კვლევების დამხმარე იარაღი და არა მარტო გამოცდების ჩასაბარებელი დამთრგუნველი საგანი. ბედნიერი ვარ, რომ ამ ლექციაზე სხვადასხვა ფაკულტეტის სტუდენტები ინტერესით მისმენდნენ და ჩემთან ერთად მსჯელობდნენ სხვადასხვა საკითხზე“, - აღნიშნა მან.

მსგავსი საჯარო ლექციები ზუსტ და საბუნებისმეტყველო მეცნიერებათა ფაკულტეტზე კვლავ გაიმართება, მანამდე კი ილია თავხელიძე ყველა ფაკულტეტის სტუდენტებს იწვევს საგანზე „მათემატიკის ელემენტები ხელოვნებასა და ბუნებაში“ და ჰპირდება, რომ ისე ასწავლის და შეაყვარებს მათ მათემატიკას, რომ არც ერთი ფორმულის დაზეპირება არ დასჭირდებათ.